Question

(x²+1)(2x+1)⁹=a₀+a₁(x+2)+a₂(x+2)²+…+a₁₁(x+2)¹¹,則a₀+a₁+a₂+…+a₁₁的值為(　　)

A．2

B．-1

C．-2

D．1

Answer 1

C

∵(x²+1)(2x+1)⁹=a₀+a₁(x+2)+a₂(x+2)²+…+a₁₁(x+2)¹¹,
∴令x=-1,得2×(-1)⁹=a₀+a₁+a₂+…+a₁₁,
即a₀+a₁+a₂+…+a₁₁=-2.
【方法技巧】求展開式中的系數(shù)和的方法
一般采用賦值法:即把式子看成某字母的函數(shù),再結(jié)合所求系數(shù)式子的特點(diǎn),分別令字母取一些常數(shù)0,1,-1等,便可求得系數(shù)和.