Question

（理）已知點A（1，0），B（0，1）和互不相同的點P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，滿足，O為坐標原點，其中{a_n}、{b_n}分別為等差數列和等比數列，P₁是線段AB的中點，對于給定的公差不為零的a_n，都能找到唯一的一個b_n，使得P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，都在一個指數函數    （寫出函數的解析式）的圖象上．

Answer 1

【答案】分析：設數列{a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q，因為P₁，P₂，P₃，…P_n，是互不相同的點．由題意可得P_n（a_n，b_n），又P₁是AB中點，所以．所以．所以猜想是一個指數函數，即為f（x）=a^x，代入整理可得即a=．進而得到答案．
解答：解：設數列{a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q，因為P₁，P₂，P₃，…P_n，是互不相同的點．
由題意可得，得P_n（a_n，b_n），又P₁是AB中點，
所以，即．
所以，
所以．
所以猜想是一個指數函數，即為f（x）=a^x，
所以===
所以即a=．
故答案為：．
點評：本題主要考查知識間的滲透問題，是向量形式和坐標形式的相互轉化，點的橫縱坐標是一個數列進而利用數列知識研究其關系．