Question

在中華老字號（上海著名品牌）“來伊份”準備上市融資之際，2012年4月24日央視《消費主張》爆出長期以來“來伊份”提供的蜜餞產品中添加劑嚴重超標，引起社會強烈反響，上市之路也因此最終被否．公司在整改的同時，加強自查的力度，對每批出廠的蜜餞產品添加劑的含量進行抽檢．現有甲、乙、丙三種不同口味的一批蜜餞，已知甲、乙、丙的件數比為1：2：3，利用分層抽樣從中抽取一個樣本進行檢驗，抽得乙種口味的有100件．
（1）求抽取的該批蜜餞樣本中產品的總件數n；
（2）若從該批蜜餞產品樣本中利用分層抽樣抽取6件作為一個樣本，然后從中任取兩件，求至少有一件是甲種口味的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于甲、乙、丙的件數比為1：2：3，抽得乙種口味的有100件，則由分層抽樣的定義和方法可得 ，由此解得n的值．
（2）由題意可得抽出的6件產品中，甲種口味的蜜餞產品有3件，乙種口味的蜜餞產品有2件，
丙種口味的蜜餞產品有1件．從中任取兩件，所有的抽法共有種，其中至少含有甲種口味的蜜餞
產品1件的抽法有•=5種，由此求得至少有一件是甲種口味的概率．
解答：解：（1）由于甲、乙、丙的件數比為1：2：3，抽得乙種口味的有100件，
則由分層抽樣的定義和方法可得 ，解得n=300．
（2）若從該批蜜餞產品樣本中利用分層抽樣抽取6件作為一個樣本，
則其中有甲種口味的蜜餞產品有3件，乙種口味的蜜餞產品有2件，丙種口味的蜜餞產品有1件．
從中任取兩件，所有的抽法共有=15種，其中至少含有甲種口味的蜜餞產品1件的抽法有•=5種，
故至少有一件是甲種口味的概率為 =．
點評：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個體數之比等于樣本中對應各層的樣本數之比，
古典概型及其概率計算公式的應用，屬于基礎題．