Question

已知命題p：函數在區間(0，＋∞)上單調遞增，命題q：函數f(x)＝ax²－ax＋1對于任意x∈R都有f(x)>0恒成立．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

(0,1)∪[4，＋∞)。

試題分析：若命題p為真，有a>1.所以p為假時，0<a<1            2分
若命題q為真，有a＝0或即a＝0或⇒0≤a<4.
所以命題q為假時，a<0或a≥4.                           4分
因為p∨q為真命題，p∧q為假命題，
所以p，q有且只有一個是真命題，即p，q一真一假．             6分
所以有p真q假或p假q真．
所以或⇒a≥4或0<a<1.                 10分
所以所求a的取值范圍是(0,1)∪[4，＋∞)．                       12分
點評：本題以復合命題的真假判斷為載體，主要考查了對數函數的單調性和二次函數恒成立問題，應當熟練掌握．做本題時，別忘記討論二次項系數為0的情況。