Question

【題目】如圖，在三棱柱中， 平面， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）若四棱柱的體積為，求該三棱柱的側面積.

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）利用線面垂直的判定定理可得AB1⊥平面A1CB．又AB1平面AB1C，即可得平面AB1C⊥平面A1BC．

(2)過在平面內作于，由平面，得出平面平面于，得出平面. 到平面的距離為，由得出，從而可求該三棱柱的側面積.

試題解析：

（1）證明：三棱柱的側面，

∴四邊形為菱形，

∴

又∵平面， 片面，

∴，

∵，

∴平面， 平面，

∴平面平面.

（2）解：過在平面內作于.

∵平面， 平面，

∴平面平面于， 平面，

∴平面.

在中， ， ，

∴，∵，∴點到平面的距離為，

又四棱錐的體積.∴.

在平面內過作交于，連接，則，

，

∴.