Question

在北京奧運(yùn)會(huì)期間，4位志愿者計(jì)劃在長(zhǎng)城、故宮、天壇和天安門(mén)等4個(gè)景點(diǎn)服務(wù)，已知每位志愿者在每個(gè)景點(diǎn)服務(wù)的概率都是，且他們之間不存在相互影響．
（1）求恰有3位志愿者在長(zhǎng)城服務(wù)的概率；
（2）設(shè)在故宮服務(wù)的志愿者人數(shù)為X，求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)每位志愿者在每個(gè)景點(diǎn)服務(wù)的概率都是，且他們之間不存在相互影響．得到本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式得到恰有3位志愿者在長(zhǎng)城服務(wù)的概率．
（2）由題意知在故宮服務(wù)的志愿者人數(shù)為X，X的可能取值是0，1，2，3，4，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，寫(xiě)出隨機(jī)變量的分布列，做出期望．
解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
試驗(yàn)發(fā)生的概率是
∴恰有3位志愿者在長(zhǎng)城服務(wù)的概率是P=
（2）由題意知在故宮服務(wù)的志愿者人數(shù)為X，X的可能取值是0，1，2，3，4
則有P（X=0）=
P（X=1）=
P（X=2）==
P（X=3）=
P（X=4）=
∴X的概率分布列為

∴變量X的數(shù)學(xué)期望為EX=0×+1×+2×+3×+4×=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，是一個(gè)可以作為高考題目出現(xiàn)的問(wèn)題，注意解題格式．