如圖,
為△
外接圓的切線,
的延長線交直線于點
,
分別為弦與弦
上的點,且
,
四點共圓. 
(Ⅰ)證明:
是△外接圓的直徑;
(Ⅱ)若
,求過四點的圓的面積與△外接圓面積的比值.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在OC的延長線上，sinB＝
，∠D＝30°.
(1)求證：AD是⊙O的切線．
(2)若AC＝6，求AD的長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點，AC與BD相交于點E，GC，GD是圓O的切線，點F在DG的延長線上，且
.求證：（1）D、E、C、F四點共圓；（2）
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示，己知
為
的
邊上一點，
經(jīng)過點
，交
于另一點
，
經(jīng)過點
，，交
于另一點
，與的另一交點為
.
(I)求證：
四點共圓；
（II)若
切于，求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交于BC于點E，AB＝2AC．
（Ⅰ）求證：BE＝2AD；
（Ⅱ）當AC＝1,EC＝2時，求AD的長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，
是
的直徑，弦
與垂直，并與相交于點
，點
為弦上異于點的任意一點，連結(jié)
、
并延長交于點
、
.
⑴ 求證：
、、、四點共圓；
⑵ 求證：
.
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.
是△
，利用已知條件易于得到
；在利用
明確
，得到
；根據(jù)
，得
，從而將圓面積之比，轉(zhuǎn)化成
.
為△
，
，∴
．
．
是△
，
為半圓
的直徑，
，
為半圓上一點，過點
，過點
作
于
，交圓于點
，
．
平分
；
的長．
、
是圓
的半徑，且
，
是半徑
交圓
，過
.求證：
.
中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D。
；
的值。