如圖，
是
的直徑，弦
與垂直，并與相交于點(diǎn)
，點(diǎn)
為弦上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連結(jié)
、
并延長交于點(diǎn)
、
.
⑴ 求證：
、、、四點(diǎn)共圓；
⑵ 求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：
(1)∠FEB＝∠CEB；
(2)EF2＝AD·BC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,
為△
外接圓的切線,
的延長線交直線于點(diǎn)
,
分別為弦與弦
上的點(diǎn),且
,
四點(diǎn)共圓. 
(Ⅰ)證明:
是△外接圓的直徑;
(Ⅱ)若
,求過四點(diǎn)的圓的面積與△外接圓面積的比值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，
、
是圓
的半徑，且
，
是半徑上一點(diǎn)：延長
交圓于點(diǎn)
，過作圓的切線交的延長線于點(diǎn)
.求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)E，GC，GD是圓O的切線，點(diǎn)F在DG的延長線上，且
。求證：
（Ⅰ）D、E、C、F四點(diǎn)共圓； （Ⅱ）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，AB是⊙O的直徑，C、E為⊙O上的點(diǎn)，CA平分∠BAE，CF⊥AB， F是垂足，CD⊥AE，交AE延長線于D．
（I）求證：DC是⊙O的切線；
（Ⅱ）求證：AF．FB=DE．DA．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
選修4—1：幾何證明選講
如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于 E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且
（1）求證：A、P、D、F四點(diǎn)共圓；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長。
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，證明四點(diǎn)共圓；（2）借助三角形相似和直角三角形的射影原理進(jìn)行證明.
，則
，又
，
，即
，
與
相似可知：
，
，
，
，即
為圓
的切線，切點(diǎn)為
，直徑
，連接
交
于點(diǎn)
.
；
. 
內(nèi)接于⊙
,
,直線
切⊙
,弦
,
相交于點(diǎn)
.
≌△
；
,求
長.