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設α，β是銳角，則α+β=

是（1+tanα）（1+tanβ）=2的______條件（填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要）．

由（1+tanα）（1+tanβ）=2得1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2，
即tanα+tanβ=1-tanαtanβ，
∴tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

=1，
∵α，β是銳角，
∴0＜α+β＜π，
∴α+β=

．
∴則α+β=

是（1+tanα）（1+tanβ）=2的充要條件．
故答案為：充要．

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列說法中正確的是：______
①函數y=x-

的定義域是{x|x≠0}；
②方程x²+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
③α是第二象限角，β是第一象限角，則α＞β；
④函數y=log_a（2x-5）-2，（a＞0，且a≠1）恒過定點（3，-2）；
⑤若3x+3-x=2

，則3^x-3^-x的值為2
⑥若定義在R上的函數f（x）滿足：對任意x₁，x₂∈R有f（x₁-x₂）=f（x₁）-f（x₂）+1，則f（x）-1為奇函數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知a、b是實數，則“a＞1，且b＞1”是“a+b＞2，且ab＞1”的______條件．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知命題p：x=2k+1（k∈Z），命題q：x=4k-1（k∈Z），則p是q的（　�。�

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．不充分不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知全集U=R，非空集合A={x|

x-2

x-3

＜0}，B={x|（x-a）（x-a²-2）＜0}．
（1）當a=

時，求（∁_UB）∩A；
（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知z₁，z₂都是復數，則“z₁-z₂＞0”是“z₁＞z₂”的（　　）

A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
C．充要條件	D．既非充分也非必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若p：

x＞2

y＞1

，q：

x+y＞3

x•y＞2

，則p是q成立的（　　）

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知命題p：?x∈R，使tanx＝1，命題q：x²－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}．下列結論：①命題“p∧q”是真命題； ②命題“p∧(

q)”是假命題；③命題“(

p)∨q”是真命題；④命題“(

p)∨(

q)”是假命題．其中正確的是________．(填所有正確命題的序號)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知命題p：“?x∈[1,2]，x²－a≥0”；命題q：“?x∈R，x²＋2ax＋2－a＝0”．若命題“p且q”是真命題，則實數a的取值范圍為(　　)

A．a≤－2或a＝1

B．a≤－2或1≤a≤2

C．a≥1

D．－2≤a≤1

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