Question

【題目】已知等比數列{an}的各項均為正數，2a2﹣5a1=3，a3a7=9a42；

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）設bn=anlog3an，求數列{bn}的前n項和Sn．

Answer 1

【答案】（1） ； （2） ．

【解析】

（1）設數列{an}的公比q，由題意可得，求出首項和公比，即可求出通項公式，（2）根據對數的運算性質可得bn=anlog3an=n×3n，再利用錯位相減法求和．

（1）設數列{an}的公比q（q＞0），由2a2-5a1=3，a3a7=9a42，得

∴a1=q=3，∴an=3n，n∈N*，（2）bn=anlog3an=n×3n，

∴Sn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，

∴3Sn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1，

相減得-2Sn=3+32+33+34+…+3n-n×3n+1=

∴Sn =