Question

已知函數(shù)f(x)=(
（1）求f(x)的定義域；
（2）討論f(x)的奇偶性；
（3）證明：f(x)＞0.

Answer 1

（1）定義域為（-∞,0）∪(0,+∞)（2）f(x)=（x³是偶函數(shù)（3）證明見解析

（1）解 由2^x-1≠0x≠0,∴定義域為（-∞,0）∪(0,+∞).
（2）解 f(x)=(
可化為f(x)=
則f(-x)=
∴f(x)=（x³是偶函數(shù).
（3）證明 當x＞0時，2^x＞1,x³＞0.
∴（x³＞0.
∵f(x)為偶函數(shù)，∴當x＜0時，f(x)=f(-x)＞0.
綜上可得f(x)＞0.