Question

已知函數(shù)且，
（1）求的值；
（2）判定的奇偶性；
（3）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明．

Answer 1

（1）；（2）是奇函數(shù)；（3）在上為單調(diào)增函數(shù)．

（1）因?yàn)椋�所�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132727546481.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以．
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132727359287.gif" style="vertical-align:middle;" />的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132727577338.gif" style="vertical-align:middle;" />，又，所以是奇函數(shù)．
（3）設(shè)，則
，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132727640318.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以，所以在上為單調(diào)增函數(shù)．