Question

已知函數y=e^|lnx|-|x-1|，則滿足f（1-x²）＞f（2x）的x的取值集合為    ．

Answer 1

【答案】分析：將函數化為分段函數，然后得到函數在（0，1）上是減函數，在（1，+∞）上是常數1．因此得f（1-x²）＞f（2x）等價于兩種情況的并集：1＞2x＞1-x²或2x≥1＞1-x²，最后通過討論得出不等式的解集合．
解答：解：y=e^|lnx|-|x-1|=，
函數在（0，1）上是減函數，在（1，+∞）上是常數1
因此可得，f（1-x²）＞f（2x）等價于
1＞2x＞1-x²或2x≥1＞1-x²
（1）由1＞2x＞1-x²，得；
（2）由2x≥1＞1-x²，得≤x＜1
綜上所述，得x的取值集合為
故答案為
點評：本題以指數型復合函數為載體，考查了函數與方程的相關知識，屬于中檔題．解題的關鍵是將函數化為分段函數的形式，利用函數的單調性與函數的圖象相結合．