Question

【題目】某高中為了選拔學生參加“全國高中數學聯賽”，先在本校進行初賽（滿分150分），隨機抽取100名學生的成績作為樣本，并根據他們的初賽成績得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求頻率分布直方圖中a的值；

（2）根據頻率分布直方圖，估計這次初賽成績的平均數、中位數、眾數.

Answer 1

【答案】（1）（2）平均數、中位數、眾數依次為80，81，80

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖的性質，列出方程，即可求解；

（2）由頻率分布直方圖，結合平均數、中位數、眾數的計算方法，即可求解.

（1）由頻率分布直方圖的性質，可得，解得.

（2）由頻率分布直方圖，結合平均數、中位數、眾數的計算方法，

可得平均數為：

中位數為x，則，解得.

根據眾數的概念，可得此頻率分布直方圖的眾數為：80，

因此估計這次初賽成績的平均數、中位數、眾數依次為80，81，80.