Question

（2013•青島一模）下列函數中周期為π且為偶函數的是（　�。�

• A．y=sin(2x-

  π

  2

  )
• B．y=cos(2x-

  π

  2

  )
• C．y=sin(x+

  π

  2

  )
• D．y=cos(x+

  π

  2

  )

Answer 1

分析：根據周期為π=

2π

ω

 求得ω=2，故排除C、D．再利用誘導公式化簡A、B中的函數，判斷其奇偶性，從而得出結論．

解答：解：根據周期為π=

2π

ω

，∴ω=2，故排除C、D．
再根據函數為偶函數，而y=sin(2x-

π

2

)=-sin（

π

2

-2x）=-cos2x，故函數是偶函數，故滿足條件．
而y=cos(2x-

π

2

)=cos（

π

2

-2x）=sin2x，為奇函數，不滿足條件，故排除．
故選A．

點評：本題主要考查三角函數的單調性和周期性，誘導公式，屬于基礎題．