Question

下面有5個命題：
①分針每小時旋轉2π弧度；  ②函數f(x)=

sinx

1+cosx

是奇函數；
③若

OA

=x

OB

+y

OC

，且x+y=1，則A，B，C三點共線；
④在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點；
⑤在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B．
其中，真命題的編號是

②③⑤

（寫出所有真命題的編號）

Answer 1

分析：①分針的旋轉是順時針方向，應為負角．
②按照奇函數定義判斷即可．
③將已知轉化成

CA

 =x

CB

可知正確．
④轉化成y=sinx-x零點個數問題．
⑤根據正弦定理易判斷為真．

解答：解：
①分針的旋轉是順時針方向，每小時旋轉一周，應為每小時旋轉-2π弧度．①假
②f（x）的定義域為：cosx≠-1，x≠kπ，k∈Z，且f（-x）═

sin(-x)

1+cos(-x)

=-

sinx

1+cosx

=-f（x）．②真
③由已知，

OA

=x

OB

+(1-x)

OC

=x(

OB

-

OC

) +

OC

，
移向得，

OA

-

OC

  =X( 

OB

-

OC

)，

CA

=x

CB

，

CA

與

CB

共線，
所以A，B，C三點共線，③真
④考察函f（x）=sinx-x，其導函數y′=cosx-1≤0，
∴f（x）在R上單調遞減，且f（0）=0，
∴f（x）=sinx-x圖象與軸只有一個交點．
∴f（x）=sinx與y=x 圖象只有一個交點，④假
⑤在△ABC中，若sinA=sinB，由正弦定理，可得a=b，從而A=B．⑤真．
故答案為：②③⑤．

點評：本題考查命題真假的判斷，主要考查了角的概念的推廣、函數的奇偶性、向量計算及共線、函數圖象、正弦定理等知識，均為中學階段基礎而重要的知識．不可忽視基礎知識在學習中的地位．