如圖,在平面直角坐標系
中,
是半圓
的直徑,
是半圓
(除端點
)上的任意一點.在線段
的延長線上取點
，使
,試求動點的軌跡方程
點
的軌跡方程為
解析試題分析：[解法一]連結
,由已知可得
,
∴ 點在以
為弦,所對圓周角為
的圓上．
設該圓的圓心為
,則點在弦的中垂線上,即
軸上,且
,
∴
,
.圓的方程為
.
當點趨近于點
時,點趨近于點；當點趨近于點
時,點趨近于點
.
所以點的軌跡方程為
[解法二] 連結，由已知可得,
設
,則
故若設直線
的斜率為
時,直線的斜率為
.
故為兩直線
及
的交點,消去
得,當
時,
也在該圓上.
結合
可知,點的軌跡方程為
考點：本試題考查了點的軌跡方程的求解。
點評：解決該試題的關鍵是建立動點滿足的關系式，設出點的坐標，建立關系式，將關系式坐標化，然后化簡得到其軌跡方程，一般來說，先考慮運用定義法求解軌跡，再考慮運用直接法來求解，中檔題。
手拉手全優練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知點
為拋物線
: 
的焦點，
為拋物線上的點，且
．
（Ⅰ）求拋物線的方程和點
的坐標；
（Ⅱ）過點引出斜率分別為
的兩直線
，
與拋物線的另一交點為
，
與拋物線的另一交點為
，記直線
的斜率為
．
（ⅰ）若
，試求的值；
（ⅱ）證明：
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（14分）如圖，已知拋物線C1： y=x2, 與圓C2： x2+(y+1)2="1," 過y軸上一點A（0, a）（a>0）作圓C2的切線AD，切點為D（x0, y0）.
（1）證明：(a+1)(y0+1)=1
（2）若切線AD交拋物線C1于E，且E為AD的中點，求點A縱坐標a.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知橢圓C的對稱軸為坐標軸，且短軸長為4，離心率為
。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設橢圓C的焦點在y軸上，斜率為1的直線l與C相交于A，B兩點，且
，求直線l的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知
，
，O為坐標原點，動點E滿足:
（Ⅰ） 求點E的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過曲線C上的動點P向圓O：
引兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點，求ΔMON面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線C關于
軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點
（1）求拋物線C的標準方程
（2）直線
過拋物線的焦點F，與拋物線交于A、B兩點，線段AB的中點M的橫坐標為3，求弦長
以及直線的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知點
分別為橢圓
的左、右焦點，點
為橢圓上任意一點，到焦點
的距離的最大值為
.
(1）求橢圓
的方程。
(2）點
的坐標為
，過點
且斜率為
的直線
與橢圓相交于
兩點。對于任意的
是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由。
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為拋物線
的焦點，
為拋物線上任意一點，已
為半徑畫圓，與
軸負半軸交于
點，試判斷過
的直線與拋物線的位置關系，并證明。
的距離是到定點
距離的二倍，求這條曲線的方程．