Question

【題目】已知函數f（x）＝ex，g（x）＝42，若在[0，+∞）上存在x1，x2，使得f（x1）＝g（x2），則x2﹣x1的最小值是（　 　）

A.1+ln2B.1﹣ln2C.D.e﹣2

Answer 1

【答案】B

【解析】

先由f（x1）＝g（x2），可得，設x2﹣x1＝t，（t＞0）可得x2＝t+x1，

即方程0．那么（ex+2）2＝16（t+x），t，通過求導研究單調區間，求極值即可求出結論．

解：由f（x1）＝g（x2），

可得，

設x2﹣x1＝t，（t＞0）

可得x2＝t+x1，

即方程0．

那么（ex+2）2＝16（t+x）

∴t，

令y，（x≥0）

可得y′

令y′＝0，

可得x＝ln2，

∴在區間（0，ln2）時函數y遞減，（ln2，+∞）時函數y遞增；

當x＝ln2，可得y的最小值為1﹣ln2．

即t的最小值為1﹣ln2．

故選：B．