Question

（幾何證明選講選做題）
如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD相交于點P，若AB=3，CD=1，則cos∠BPC的值為

1

3

．

Answer 1

分析：如圖所示，連接AD．可得△CDP∽△BAP，得

DP

AP

=

DC

AB

=

1

3

．由于AB是⊙O的直徑，可得∠ADB=90°．在Rt△ADP中，可得cos∠DPA=

DP

AP

=

1

3

．利用對頂角可得∠BPC=∠DPA，即可．

解答：解：如圖所示，連接AD．
由△CDP∽△BAP，得

DP

AP

=

DC

AB

=

1

3

．
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．
∴cos∠DPA=

DP

AP

=

1

3

．
又∵∠BPC=∠DPA，
∴cos∠BPC=

1

3

．
故答案為

1

3

．

點評：熟練掌握圓的性質、相似三角形的性質、直角三角形的邊角關系等是解題的關鍵．