Question

已知橢圓C:的長軸長為，離心率．
Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
Ⅱ）若過點B（2，0）的直線（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點E，F（E在B，F之間），且OBE與OBF的面積之比為，求直線的方程．

Answer 1

（1）        （2）

試題分析：解：（I）橢圓C的方程為，由已知得
解得   ∴所求橢圓的方程為.
(II)由題意知的斜率存在且不為零，
設方程為 ①，將①代入，整理得
，由得 
設，，則②.
由已知， ， 則 
由此可知，，即. 代入②得，，消去得  解得，，滿足 即.
所以，所求直線的方程為.
點評：主要是考查了橢圓的方程與性質，以及直線與橢圓的位置關系的運用，屬于中檔題。