Question

柜子里有4雙不同的鞋，隨機地取出4只，試求下列事件的概率．
（1）取出的鞋子都不成對；（2）取出的鞋恰好有兩只成對；（3）取出的鞋至少有兩只成對；（4）取出的鞋全部成對．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是從8只鞋里選4只，記“取出的鞋都不成對”為事件A，根據乘法原理得出其包含的基本事件數，根據事件的概率公式得到結果．
（2）本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是從8只鞋里選4只，記“取出的鞋恰好有兩只是成對的”為事件B，根據乘法原理得出其包含的基本事件數，根據事件的概率公式得到結果．
（3）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是從8只鞋里選4只，記“取出的鞋至少有兩只成對”為事件C，其對立事件為

.

C

：“取出的鞋都不成對”，且P（

.

C

）=

8

35

，由P（C）=1-P（

.

C

），運算得到結果．
（4）從4雙不同的鞋中隨機地取出4只，共有C₈⁴ =70個基本事件，記“取出的鞋全部成對”為事件D，其包含 C₄²=6個基本事件，由此求得事件D的概率．

解答：解：從4雙不同的鞋中隨機地取出4只，共有C₈⁴=70個基本事件，且這些基本事件發生的可能性相同．
（1）記“取出的鞋都不成對”為事件A，其包含2×2×2×2=16個基本事件．
所以，由古典概型概率公式得P（A）=

2×2×2×2

C 4 8

=

8

35

．
（2）記“取出的鞋恰好有兩只是成對的”為事件B，其包含 C₄¹•C₃²•2•2=48個基本事件．
所以，由古典概型概率公式得P（B）=

C 1 4  • C 2 3 •2 •2

C 4 8

=

48

70

=

24

35

．
（3）記“取出的鞋至少有兩只成對”為事件C，其對立事件為

.

C

：“取出的鞋都不成對”，P（

.

C

）=

8

35

．
所以，P（C）=1-P（

.

C

）=1-

8

35

=

27

35

．
（4）記“取出的鞋全部成對”為事件D，其包含 C₄²=6個基本事件，
故P（D）=

6

70

=

2

35

．

點評：本題主要考查古典概型和對立事件，正難則反是解題時要時刻注意的，我們盡量用簡單的方法來解題，這樣可以避免一些繁瑣的運算，使得題目看起來更加清楚，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．