Question

柜子里有4雙不同的鞋，隨機地取出4只，試求下列事件的概率：
（Ⅰ）取出的鞋都不成對；
（Ⅱ）取出的鞋恰好有兩只是成對的；
（Ⅲ）取出的鞋全部成對．

Answer 1

分析：（I）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是從8只鞋里選4只，記“取出的鞋都不成對”為事件A，根據乘法原理得出其包含的基本事件數，根據事件的概率公式得到結果．
（II）本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是從8只鞋里選4只，記“取出的鞋恰好有兩只是成對的”為事件B，根據乘法原理得出其包含的基本事件數，根據事件的概率公式得到結果．
（III）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是從8只鞋里選4只，記“取出的鞋都不成對”為事件C，根據乘法原理得出其包含的基本事件數，根據事件的概率公式得到結果．

解答：解：從4雙不同的鞋中隨機地取出4只，共有C₈⁴基本事件，
且這些基本事件發生的可能性相同．…（3分）
（Ⅰ）記“取出的鞋都不成對”為事件A，其包含2×2×2×2=16個基本事件．
所以，由古典概型概率公式得P（A）=

2×2×2×2

C 4 8

=

8

35

 …（6分）
（Ⅱ）記“取出的鞋恰好有兩只是成對的”為事件B，
其包含C₄²C₃²×2×2=48個基本事件．
所以，由古典概型概率公式得P（B）=

C   1 4 ×C   2 3 ×2×2

C 8 4

=

24

35

 …（9分）
（Ⅲ）記“取出的鞋都不成對”為事件C，其包含C₄²=6個基本事件．
所以，由古典概型概率公式得P（C）=

C   2 4

C 4 8

=

3

35

…（12分）

點評：本題主要考查古典概型和對立事件，正難則反是解題是要時刻注意的，我們盡量用簡單的方法來解題，這樣可以避免一些繁瑣的運算，使得題目看起來更加清楚．