Question

【題目】在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.

（1）求角C；

（2）設(shè)D為邊AC上一點，AD＝BD，若BC＝2，的面積為3，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）C＝．（2）.

【解析】

（1）利用正弦定理邊化角，然后利用兩角和的正弦公式，將原式化為，進而可得結(jié)果；（2）設(shè)AD＝BD＝m，∠BDC＝，由正弦定理有，得，再利用三角形面積公式求得，根據(jù)余弦定理可得CD22CD8＝0，解得CD＝4，進而可得結(jié)果.

（1）由正弦定理可知，

則，

整理得，

因為sinB≠0，所以，從而有tanC＝，

又因為0＜C＜，所以C＝．

（2）如圖，設(shè)AD＝BD＝m，∠BDC＝，由正弦定理有，得，

的面積為m2sin＝m＝3，故m＝，

在中，由余弦定理可知，，

即CD22CD8＝0，解得CD＝4或CD＝2（舍）．

故的面積為.