Question

【題目】解答題
（1）在等比數列{an}中，a5=162，公比q=3，前n項和Sn=242，求首項a1和項數n．
（2）有四個數，其中前三個數成等比數列，其積為216，后三個數成等差數列，其和為36，求這四個數．

Answer 1

【答案】
（1）解：

∴a1=2，n=5

（2）解：設這四個數分別為

由題意 ，

∴a=6，q=2

∴四數為3、6、12、18

【解析】（1）利用數列的通項與前n項和公式建立方程組，即可求首項a1和項數n．（2）設這四個數分別為 ，根據條件建立方程組，即可求這四個數．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等差數列的性質的相關知識，掌握在等差數列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數列是等差數列，以及對等比數列的基本性質的理解，了解{an}為等比數列，則下標成等差數列的對應項成等比數列;{an}既是等差數列又是等比數列== {an}是各項不為零的常數列．