Question

已知函數(shù)f（x）=xⁿ，其中n∈Z，n≥2．曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x₀，f（x₀））（x₀＞0）處的切線為l，l與x軸交于點(diǎn)Q，與y軸交于點(diǎn)R，則

|PQ|

|PR|

=（　　）

A． 1 n-1

B． 1 n

C． 2 n-1

D． 2 n

Answer 1

由題可得f′（x）=nx^n-1．
所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（x₀，f（x₀））處的切線方程是：y-f（x₀）=f′（x₀）（x-x₀）．
即y-x₀ⁿ=nx₀^n-1（x-x₀）．
令y=0，得-x₀ⁿ=nx₀^n-1（x-x₀）．
x₀＞0，
∴x=x₀-

x0

n

，得l與x軸交點(diǎn)Q（x₀-

x0

n

，0），如圖．
則

|PQ|

|PR|

=

|PA|

|PB|

=

|x0- x0 n -x0|

|x0|

=

1

n

．
故選B．