已知函數
.
（1）試問
的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
（2）定義
，其中
，求
；
（3）在（2）的條件下，令
.若不等式
對
且
恒成立，求實數
的取值范圍.
解析試題分析：（1）根據函數解析式的特點直接代入計算
的值；（2）利用（1）中條件
的條件，并注意到定義
中第
項與倒數第項的和
這一條件，并利用倒序相加法即可求出
的表達式，進而可以求出的值；（3）先利用和
之間的關系求出數列
的通項公式，然后在不等式
中將與含
的代數式進行分離，轉化為
恒成立的問題進行處理，最終利用導數或作差（商）法，通過利用數列
的單調性求出
的最小值，最終求出實數的取值范圍.
試題解析：（1）的值為定值2.
證明如下：
.
（2）由（1）得
.
令
，則
.
因為
①，
所以
②，
由①+②得
，所以
.
所以
.
（3）由（2）得，所以
.
因為當且時，
.
所以當且時，不等式
恒成立
.
設
，則
.
當
時，
，
在
上單調遞減；
當
時，
，在
上單調遞增.
因為
，所以
，
所以當且時，
.
由
，得
，解得
.
所以實數的取值范圍是
.
考點：函數、倒序相加法、導數
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
⑴ 求函數
的單調區間；
⑵ 如果對于任意的
，
總成立，求實數
的取值范圍；
⑶ 是否存在正實數
，使得：當
時，不等式
恒成立？請給出結論并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是實數，函數
，
和
，分別是
的導函數，若
在區間
上恒成立，則稱
和
在區間上單調性一致．
（Ⅰ）設
，若函數和在區間
上單調性一致，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）設
且
，若函數和在以為端點的開區間上單調性一致，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（其中
，
），且函數
的圖象在點
處的切線與函數
的圖象在點
處的切線重合．
（Ⅰ）求實數a，b的值；
（Ⅱ）若
，滿足
，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）若
，試探究
與
的大小，并說明你的理由．
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，
的周期和對稱中心；
上值域.
求
在
處的切線方程;
上恰有兩個零點,求
的取值范圍.
（
為常數）．
時，求
的單調遞減區間；
，且對任意的
，
恒成立，求實數
．
時，求
在
最小值；
的取值范圍；
（
）．
函數
圖像以
為對稱中心,求實數
和
的值
,求函數
上的最小值