Question

【題目】函數f（x）= 的定義域是；值域是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，2）∪（2，+∞）；（﹣∞，3）∪（3，+∞）
【解析】解：由題意：分母不能為0，即x﹣2≠0， 解得：x≠2，
∴函數的定義域為（﹣∞，2）∪（2，+∞）；
函數f（x）= 化簡可得：f（x）= =3+
∵ ≠0
∴f（x）≠3
∴函數的值域為（﹣∞，3）∪（3，+∞）．
所以答案是：（﹣∞，2）∪（2，+∞）；（﹣∞，3）∪（3，+∞）．
【考點精析】掌握函數的定義域及其求法和函數的值域是解答本題的根本，需要知道求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零；求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的．