Question

【題目】已知復數z在復平面內對應的點在第四象限，且z是方程x2﹣4x+5=0的根．
（1）求復數z；
（2）復數w=a﹣ （a∈R）滿足|w﹣z|＜2 ，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設復數z=m+ni，m，n∈R，

∵z是方程x2﹣4x+5=0的根，

∴（m+ni）2﹣4（m+ni）+5=0，

整理可得（m2﹣n2﹣4m+5）+（2mn﹣4n）i=0，

由復數相等可得m2﹣n2﹣4m+5=2mn﹣4=0，

解得m=2且n=1，或m=2且n=﹣1，

故方程的兩根為2+i或2﹣i，

又∵復數z在復平面內對應的點在第四象限，

∴z=2﹣i；

（2）解：化簡可得 ，

∵|w﹣z|=|（a﹣1﹣3i）﹣（2+i）|=|a﹣3﹣4i|= ＜2 ，

∴解關于a的不等式可得1＜a＜5

【解析】（1）設復數z=m+ni，m，n∈R，代入方程由復數相等解方程組結合題意可得；（2）化簡w，由已知和模長公式可a的不等式，解不等式可得．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解復數的乘法與除法的相關知識，掌握設則；．