Question

【題目】（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別為A1C1和BC的中點．

（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；

（2）求證：C1F//平面ABE．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

試題分析：（1）要證明面面垂直，關鍵是用到面面垂直的判定定理，只要證明面EAB內的直線AB⊥平面B1BCC1就可以了；（2）取AC的中點G，連結C1G、FG，只要證明平面C1GF//平面EAB，

就可以得到C1F//平面EAB．

試題解析：證明：（1）∵BB1⊥平面ABC

AB平面ABC

∴AB⊥BB1

又AB⊥BC，BB1∩BC=B

∴AB⊥平面B1BCC1

而AB平面ABE

∴平面ABE⊥平面B1BCC1

（2）取AC的中點G，連結C1G、FG

∵F為BC的中點

∴FG//AB

又E為A1C1的中點

∴C1E//AG，且C1E=AG

∴四邊形AEC1G為平行四邊形

∴AE//C1G

∴平面C1GF//平面EAB

而C1F平面C1GF

∴C1F//平面EAB．