【題目】設(shè)函數(shù)
.
(1)討論函數(shù)
的單調(diào)性；
(2)當(dāng)
時，記
，是否存在整數(shù)
，使得關(guān)于
的不等式
有解？若存在，請求出
的最小值；若不存在，請說明理由.
【答案】(1) 當(dāng)
時，函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間是
；單調(diào)增區(qū)間是
；當(dāng)
時，函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間是
；無單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)
時，函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間是
；單調(diào)增區(qū)間是
.(2) 存在整數(shù)
滿足題意，且
的最小值為0.
【解析】試題分析：
本題考查用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性和用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)中的能成立問題.（1）求導(dǎo)后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性.（2）由題意只需求出函數(shù)
的最小值即可，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.
試題解析：
⑴由題意得函數(shù)的定義域為
.
∵
，
∴
，
①當(dāng)
時，
則當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞減；當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞增.
②當(dāng)
時， 
恒成立， 
上單調(diào)遞增.
③當(dāng)
時，
則當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞減；當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞增.
綜上，當(dāng)
時， 
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，函數(shù)
上單調(diào)遞增；
當(dāng)
時， 
，在
上單調(diào)遞增.
(2)當(dāng)
時， 
，
∴
，
∴函數(shù)
單調(diào)遞增，
又
， 
，
所以存在唯一的
，使得
，
且當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞減；當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞增，
所以
，
設(shè)
，
則
在
上單調(diào)遞減，
所以
，即
.
若關(guān)于
的不等式
有解，則
，
又
為整數(shù)，所以
.
所以存在整數(shù)
滿足題意，且
的最小值為0.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是某直三棱柱被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點， 
，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．
(Ⅰ)求證：EM∥平面ABC；
(Ⅱ)求出該幾何體的體積．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系中，極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與
軸的非負(fù)半軸重合，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（1）求曲線
的直角坐標(biāo)方程和曲線
的普通方程；
（2）判斷曲線
與曲線
的位置關(guān)系，若兩曲線相交，求出兩交點間的距離.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)
的年平均濃度不得超過3S微克/立方米， 
的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某市環(huán)保局隨機抽取了一居民區(qū)2016年20天
的24小時平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖表：
組別 |
| 頻數(shù)（天） | 頻率 |
第一組 |
| 3 | 0.15 |
第二組 |
| 12 | 0.6 |
第三組 |
| 3 | 0.15 |
第四組 |
| 2 | 0.1 |
（Ⅰ）將這20天的測量結(jié)果按表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖．
（ⅰ）求圖中
的值；
（ⅱ）在頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從
的年平均度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？并說明理由．
（Ⅱ）將頻率視為概率，對于2016年的某3天，記這3天中該居民區(qū)
的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為
，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若
為
的極值點，求
的值；
（Ⅱ）若
在
單調(diào)遞增，求
的取值范圍．
（Ⅲ）當(dāng)
時，方程
有實數(shù)根，求
的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知
．
（1）求C；
（2）若c=
，△ABC的面積為
，求△ABC的周長．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間;
(2)當(dāng)
時,記
,是否存在整數(shù)
,使得關(guān)于
的不等式
有解?若存在,請求出
的最小值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了響應(yīng)我市“創(chuàng)建宜居港城，建設(shè)美麗莆田”，某環(huán)保部門開展以“關(guān)愛木蘭溪，保護母親河”為主題的環(huán)保宣傳活動，將木蘭溪流經(jīng)市區(qū)河段分成
段，并組織青年干部職工對每一段的南、北兩岸進行環(huán)保綜合測評，得到分值數(shù)據(jù)如下表：
南岸 | 77 | 92 | 84 | 86 | 74 | 76 | 81 | 71 | 85 | 87 |
北岸 | 72 | 87 | 78 | 83 | 83 | 85 | 75 | 89 | 90 | 95 |
（Ⅰ）記評分在
以上（包括）為優(yōu)良，從中任取一段，求在同一段中兩岸環(huán)保評分均為優(yōu)良的概率；
（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖；
（Ⅲ）分別估計兩岸分值的中位數(shù)，并計算它們的平均值，試從計算結(jié)果分析兩岸環(huán)保情況，哪邊保護更好.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于函數(shù)圖象的對稱性與周期性，有下列說法：①若函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋1)＝f(3＋x)，則f(x)的一個周期為T＝2；②若函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋1)＝f(3－x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱；③函數(shù)y＝f(x＋1)與函數(shù)y＝f(3－x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱；④若函數(shù)
與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，則
，其中正確的個數(shù)是()
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
