Question

設a（0＜a＜1）是給定的常數，f（x）是R上的奇函數，且在（0，+∝）上是增函數，若f（）=0，f（logat）＞0，則t的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用條件得f（x）在（-，0）和（，+∞）上函數值為正，把f（log_a^t）＞0轉化為log_at＞或-＜log_at＜0，再利用底數小于1的對數函數是減函數即可求t的取值范圍．
解答：解：∵f（x）是R上的奇函數，且在（0，+∞）上是增函數，
∴在（-∞，0）上是減函數，又f（）=0，
可得f（-）=-f（）=0，
∴f（x）在（-，0）和（，+∞）上函數值為正
∴f（log_a^t）＞0轉化為log_at＞或-＜log_at＜0，
又∵0＜a＜1
∴log_at＞=log_aa，可得0＜t＜，
-＜log_at＜0，1＜t＜，
故答案為（1，）∪（0，）．
點評：.本題考查了函數的單調性和奇偶性的應用，在利用單調性解題時遵循原則是：增函數自變量越大函數值越大，減函數自變量越小函數值越小．