Question

已知拋物線C關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點
（1）求拋物線C的標準方程
（2）直線過拋物線的焦點F，與拋物線交于A、B兩點，線段AB的中點M的橫坐標為3，求弦長以及直線的方程。

Answer 1

(1);(2)直線方程為：；.

試題分析：（1）依題意設(shè)拋物線方程為：過得
拋物線方程為                                                           ……4分
（2）令  
當(dāng)直線斜率不存在時即方程為：此時AB中點為F（1，0）不合題意，舍去          ……6分
令直線方程為：代入拋物線方程得：
得：                                                   ……9分
得得,
直線方程為：；                                          ……13分
點評：對于弦長問題，只需聯(lián)立方程利用韋達定理及弦長公式求解即可。