Question

（本小題滿分12分）

某大學開設甲、乙、丙三門選修課，學生是否選修哪門課互不影響. 已知某學生選修甲而不選修乙和丙的概率為0.08，選修甲和乙而不選修丙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學生選修的課程門數和沒有選修的課程門數的乘積.

  （Ⅰ）記“函數為R上的偶函數”為事件A，求事件A的概率；

（Ⅱ）求的分布列和數學期望.    

Answer 1

解：設該學生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z

       依題意得  …………4分

       （1）若函數為R上的偶函數，則=0     …………5分

       當=0時，表示該學生選修三門功課或三門功課都沒選.

      

       =0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24

       ∴事件A的概率為0.24       …………8分

   （2）依題意知的的取值為0和2由（1）所求可知

P（=0）=0.24 P（=2）=1- P（=0）=0.76

則的分布列為

	0	2
P	0.24	0.76

∴的數學期望為E()=0×0.24+2×0.76=1.52     …………12分