Question

設A、B是函數y=log₂x圖象上兩點，其橫坐標分別為a和a+4，直線l：x=a+2與函數y=log₂x圖象交于點C，與直線AB交于點D．
（1）求點D的坐標．
（2）當△ABC的面積大于1時，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）、由題設條件可知D為線段AB的中點，所以先求出A、B兩點的坐標，由中點公式可以求出得D點坐標．
（2）、S_△ABC=S_{梯形AA′CC′}+S_{梯形CC′B′B}-S_{梯形AA′B′B}═log₂

(a+2)2

a(a+4)

，再由△ABC的面積大于1可以求出實數a的取值范圍．

解答：解（Ⅰ）易知D為線段AB的中點，因A（a，log₂a），B（a+4，log₂（a+4）），
所以由中點公式得D（a+2，log₂

a(a+4)

）．
（Ⅱ）S_△ABC=S_{梯形AA′CC′}+S_{梯形CC′B′B}-S_{梯形AA′B′B}═log₂

(a+2)2

a(a+4)

，
其中A′，B′，C′為A，B，C在x軸上的射影．
由S_△ABC=log₂

(a+2)2

a(a+4)

＞1，得0＜a＜2

2

-2．

點評：本題考查中點坐標公式、對數性質和面積的求法，解題中要恰當地選取相關公式．