Question

設A、B是函數y= log₂x圖象上兩點, 其橫坐標分別為a和a+4, 直線l: x=a+2與函數y= log₂x圖象交于點C, 與直線AB交于點D。

（1）求點D的坐標；

（2）當△ABC的面積等于1時, 求實數a的值。

（3）當時，求△ABC的面積的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）易知D為線段AB的中點, 因A(a, log₂a ), B(a+4, log₂(a+4))，

所以由中點公式得D(a+2, log₂ )。                   （4分）

（2）S_△ABC=S_{梯形AA′CC′}+S_{梯形CC′B′B}- S_{梯形AA′B′B}=…= log₂,

其中A′,B′,C′為A,B,C在x軸上的射影。

由S_△ABC= log₂=1, 得 a=2－2。                     （9分）

（3）S_△ABC= log₂₌

由于，

【解析】略