Question

【題目】如圖①,在平面內 是 且 的菱形 和 都是正方形.將兩個正方形分別沿 折起,使 與 重合于點 .設直線 過點 且垂直于菱形ABCD所在的平面,點 是直線 上的一個動點,且與點 位于平面 同側(圖②).

(1)求證:不管點 如何運動都有 平面 ;

(2)當線段時,求二面角 的大小.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2）二面角E-AC-D1的大小為45°

【解析】試題分析：(1)由 平面 平面 平面；(2)先建立空間直角坐標系平面 的法向量為 ,平面 的法向量為 的大小為 .

試題解析：(1) 平面 平面 .
又 平面 平面 .　

(2)設菱形 的中心為 ,以為原點,對角線 所在直線分別為 軸,建立空間直角坐標系如圖所示.

, , , ,, ,
設平面 的法向量為 ,則
∴.　　
又∵,,
設平面 的法向量為 ,
則 .　
設二面角 的大小為 ,則 ,　　
二面角的大小為 .