Question

對于集合，如果定義了一種運算“”，使得集合中的元素間滿足下列4個條件：
（ⅰ），都有；
（ⅱ），使得對，都有；
（ⅲ），，使得；
（ⅳ），都有，
則稱集合對于運算“”構成“對稱集”．
下面給出三個集合及相應的運算“”：
①，運算“”為普通加法；
②，運算“”為普通減法；
③，運算“”為普通乘法．
其中可以構成“對稱集”的有        ．（把所有正確的序號都填上）

Answer 1

①③

試題分析：由定義可知．，運算“”為普通加法，（ⅰ）顯然符合，令，所以（ⅱ）符合，由此（ⅲ）、（ⅳ）符合.所以①正確；，運算“”為普通減法不存在,使得對，都有.所以②不正確；，運算“”為普通乘法．（ⅰ）顯然符合，存在.所以（ⅱ）符合，顯然（ⅲ）、（ⅳ）符合條件.綜上①③符合題意.