平面內與兩定點
、
（
）連線的斜率之積等于非零常數m的點的軌跡，加上
、
兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線．求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值得關系．
當
時，曲線C的方程為
，C是焦點在y軸上的橢圓；當
時，曲線C的方程為
，C是圓心在原點的圓；
當
時，曲線C的方程為， C是焦點在x軸上的橢圓；當
時，曲線C的方程為
，C是焦點在x軸上的雙曲線．
解析試題分析：設出動點M的坐標，利用斜率乘積求出曲線軌跡方程，然后討論 m的值，判斷曲線是圓、橢圓或雙曲線時m的值的情況．
試題解析：設動點為M，其坐標為
，
當
時，由條件可得
即
， 又
的坐標滿足，故依題意，曲線C的方程為
． 4分
當時，曲線C的方程為，
C是焦點在y軸上的橢圓； 6分
當時，曲線C的方程為，
C是圓心在原點的圓； 8分
當時，曲線C的方程為，
C是焦點在x軸上的橢圓； 10分
當時，曲線C的方程為，
C是焦點在x軸上的雙曲線． 12分
考點：（1）求軌跡方程；（2）圓錐曲線的綜合應用.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點P(0，1)，Q(0，2)．設M、N是橢圓C上關于y軸對稱的不同兩點，直線PM與QN相交于點T，求證：點T在橢圓C上．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓E:
+
=1(a>b>0),以拋物線y2=8x的焦點為頂點,且離心率為
.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若F為橢圓E的左焦點,O為坐標原點,直線l:y=kx+m與橢圓E相交于A、B兩點,與直線x=-4相交于Q點,P是橢圓E上一點且滿足
=
+
,證明·
為定值,并求出該值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓C: 
+
=1(a>b>0)的離心率e=
,a+b=3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,A,B,D是橢圓C的頂點,P是橢圓C上除頂點外的任意一點,直線DP交x軸于點N,直線AD交BP于點M,設BP的斜率為k,MN的斜率為m.證明2m-k為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線C的頂點為O(0,0),焦點為F(0,1).
(1)求拋物線C的方程;
(2)過點F作直線交拋物線C于A,B兩點,若直線AO,BO分別交直線l:y=x-2于M,N兩點,求|MN|的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
,
分別是橢圓
：
的左、右焦點，過作傾斜角為
的直線交橢圓于
,
兩點, 到直線
的距離為
,連接橢圓的四個頂點得到的菱形面積為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點
，設
是橢圓上的一點，過、
兩點的直線
交
軸于點
,若
, 求
的取值范圍；
（3）作直線
與橢圓交于不同的兩點
,
,其中點的坐標為
,若點
是線段
垂直平分線上一點,且滿足
,求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓M：
＝1(a＞b＞0)的短半軸長b＝1，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形的周長為6＋4
.
(1)求橢圓M的方程；
(2)設直線l：x＝my＋t與橢圓M交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓經過橢圓的右頂點C，求t的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
過橢圓Γ：
＝1(a＞b＞0)右焦點F2的直線交橢圓于A，B兩點，F1為其左焦點，已知△AF1B的周長為8，橢圓的離心率為
.
(1)求橢圓Γ的方程；
(2)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓Γ恒有兩個交點P，Q，且
⊥
？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．
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、
，若動點
滿足
．
的方程；
，使點
的距離最小．