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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)x－y＋2＝0相切．

(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點(diǎn)P(0，1)，Q(0，2)．設(shè)M、N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的不同兩點(diǎn)，直線(xiàn)PM與QN相交于點(diǎn)T，求證：點(diǎn)T在橢圓C上．

（1）＝1.（2）見(jiàn)解析

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A(－4，0)、B(4，0)，動(dòng)點(diǎn)P與A、B連線(xiàn)的斜率之積為－.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；
(2)設(shè)點(diǎn)P的軌跡與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.半徑為r的圓M的圓心M在線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)上，且在y軸右側(cè)，圓M被y軸截得的弦長(zhǎng)為r.
(ⅰ)求圓M的方程；
(ⅱ)當(dāng)r變化時(shí)，是否存在定直線(xiàn)l與動(dòng)圓M均相切？如果存在，求出定直線(xiàn)l的方程；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是)和，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)E在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)恰好是橢圓C的右頂點(diǎn)F．
（1）求橢圓C和拋物線(xiàn)E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線(xiàn)l₁、l₂，l₁交拋物線(xiàn)E于點(diǎn)A、B，l₂交拋物線(xiàn)E于點(diǎn)G、H，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線(xiàn)C：(5－m)x²＋(m－2)y²＝8(m∈R)．
(1)若曲線(xiàn)C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；
(2)設(shè)m＝4，曲線(xiàn)C與y軸的交點(diǎn)為A，B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方)，直線(xiàn)y＝kx＋4與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線(xiàn)y＝1與直線(xiàn)BM交于點(diǎn)G.求證：A，G，N三點(diǎn)共線(xiàn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍．又點(diǎn)P(4，1)在橢圓上，求該橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

是否同時(shí)存在滿(mǎn)足下列條件的雙曲線(xiàn)，若存在，求出其方程，若不存在，說(shuō)明理由．
（1）焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程為；
（2）點(diǎn)到雙曲線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)的距離最小值為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，若，且.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）已知定點(diǎn)，若斜率為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)并與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，且對(duì)于軌跡上任意一點(diǎn)，都存在，使得成立，試求出滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的值.