Question

記函數f（x）=3+x²sinx在區間[-2，2]上的最大值為M，最小值為m，那么M+m的值為（ ）
A．0
B．3
C．6
D．8

Answer 1

【答案】分析：利用奇函數和偶函數的性質，構造函數g（x）=f（x）-3，可知g（x）在區間[-2，2]上為奇函數，其最大值為N，則最小值為-N利用此信息進行求解；
解答：解：∵函數f（x）=3+x²sinx在區間[-2，2]上，
令g（x）=f（x）-3=x²sinx，可知g（-x）=-g（x），為奇函數，
∴在區間[-2，2]上，設g（x）最大值為N，則最小值為-N，
∴f（x）的最大值為N+3，最小值為-N+3，
∴M=N+3，m=-N+3，
∴M+m=N+3-N+3=6，
故選C；
點評：此題主要考查奇函數的圖象及其性質，解題的關鍵是會構造函數g（x），此題是一道好題，同學們要記下來！