Question

【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修維護(hù)費(fèi)為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元.

（1）若扣除投資和各種裝修維護(hù)費(fèi)，則從第幾年開始獲取純利潤？

（2）若干年后開發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目，有兩種處理方案：①純利潤總和最大時，以10萬元出售該樓；②年平均利潤最大時以46萬元出售該樓，問哪種方案更優(yōu)？

Answer 1

【答案】（1）從第4年（2）選擇方案②

【解析】

（1）設(shè)第年獲取利潤為萬元，根據(jù)題意，得到付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，表示出利潤，由，即可求出結(jié)果；

（2）根據(jù)（1）中求出的利潤表達(dá)式，按照兩種方案，分別求出利潤，比較大小，即可得出結(jié)果.

（1）設(shè)第年獲取利潤為萬元，年共收入租金萬元，

付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，

年內(nèi)共付出裝修費(fèi)為，

因此利潤，

令解得，所以從第4年開始獲取純利潤；

（2）方案①：純利潤總和，

所以經(jīng)過15年共獲利潤：144+10=154（萬元）；

方案②：年內(nèi)年平均利潤，

所以（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），

所以9年后共獲利潤：12×9+46=154（萬元）.

兩種方案獲利一樣多，而方案②時間比較短，所以選擇方案②