Question

【題目】如果函數y＝f(x)的導函數的圖象如圖所示，給出下列判斷：

①函數y＝f(x)在區間(-3,-1)內單調遞增；②當x＝2時，函數y＝f(x)有極小值；

③函數y＝f(x)在區間內單調遞增；④當時，函數y＝f(x)有極大值．

則上述判斷中正確的是(　　)

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ③

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據導函數在圖像中的正負，判斷函數的單調性，并判斷是否存在極值。

根據導數圖像，可知f(x)在區間(-3,2)內導函數小于0，所以函數f（x）單調遞減，f(x)在區間(2, )內大于0，所以函數f（x）單調遞增，所以①錯誤。

在 時，函數單調遞增； 在 時，函數單調遞減，所以在x＝2時，函數y＝f(x)有極大值，所以②錯誤。

在 時，函數單調遞增，所以③正確。

在 時，函數單調遞增； 在 時，函數單調遞增，所以在x＝ 時，函數y＝f(x)沒有極值，所以④錯誤。

綜上，只有③正確，所以選D