Question

已知函數(shù)f ( x )=x ²+ax+b

（1）若對任意的實數(shù)x都有f (1+x)=f (1－x) 成立，求實數(shù) a的值；

（2）若f (x)為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；

（3）若f (x)在[ 1，+∞)內(nèi)遞增，求實數(shù)a的范圍

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:

（1）∵f (1+x)=f (1－x)

        ∴的圖象關(guān)于直線對稱

        ∴   即

  （2）∵f (x)為偶函數(shù)，

       ∴ 對于一切實數(shù)x恒成立

即

       ∴ 

       ∴

   （3）∵f (x)在[ 1，+∞)內(nèi)遞增

       ∴

       ∴

      即實數(shù)a的范圍為