Question

二面角α—a—β是120°的二面角，P是該角內的一點．P到α、β的距離分別為a，b．求：P到棱a的距離．

Answer 1

設PA⊥α于A，PB⊥β于B．過PA與PB作平面r與α交于AO，與β交于OB，
∵PA⊥α，PB⊥β，∴a⊥PA，且a⊥PB
∴a⊥面r，∴a⊥PO，PO的長為P到棱a的距離．
且∠AOB是二面角之平面角，∠AOB =120°
∴∠APB = 60°，PA = a，PB = b．

∵，
∴．