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如圖所示，已知圓C：(x＋1)²＋y²＝8，定點A(1，0)，M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足，點N的軌跡為曲線E．

(1)求曲線E的方程：

(2)若直線與(1)中所求點N的軌跡E交于不同兩點F、H，點O是坐標原點，且，求△FOH的面積的取值范圍．

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知圓C：（x+1）²+y²=8，定點A（1，0），M為圓C上一動點，點P在線段AM上，點N在線段CM上，且滿足

，

•

=0，點N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），且滿足

=λ

，求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）如圖所示，已知圓C：（x+1）²+y²=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足

，

•

=0，點N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點S（0，

）且斜率為k的動直線l交曲線E于A、B兩點，在y軸上是否存在定點G，滿足

使四邊形NAPB為矩形？若存在，求出G的坐標和四邊形NAPB面積的最大值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知圓C：（x+1）²+y²=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足AM=2AP，NP⊥AM，點N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若過定點F（0，2）的直線l交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），且滿足FG=

FH，求直線l的方程；
（3）設曲線E的左右焦點為F₁，F₂，過F₁的直線交曲線于Q，S兩點，過F₂的直線交曲線于R，T兩點，且QS⊥RT，垂足為W；
（ⅰ）設W（x₀，y₀），證明：

＜1；
（ⅱ）求四邊形QRST的面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•石景山區一模）如圖所示，已知圓C：（x+1）²+y²=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足

，

•

=0，點N的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）若點B₁（x₁，y₁），B₂（-1，y₂），B₃（x₃，y₃）在曲線E上，線段B₁B₃的垂直平分線為直線l，且|B₁A|，|B₂A|，|B₃A|成等差數列，求x₁+x₃的值，并證明直線l過定點；
（Ⅲ）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），且滿足

=λ

，求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知圓C：（x+1）²+y²=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足

，

•

=0，點N的軌跡方程是（　　）

A、

+y²=1

B、

-y²=1

C、x²+

D、x²-

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