Question

如圖所示，已知圓C：（x+1）²+y²=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足

AM

=2

AP

，

NP

•

AM

=0，點N的軌跡方程是（　　）

• A、

  x2

  2

  +y²=1
• B、

  x2

  2

  -y²=1
• C、x²+

  y2

  2

  =1
• D、x²-

  y2

  2

  =1

Answer 1

分析：利用線段垂直平分線的性質(zhì)推出 NC+NM=r=2

2

＞AC，再利用橢圓的定義知，點N的軌跡是以A、C 為焦點的橢圓，利用待定系數(shù)法求出橢圓的方程．

解答：解：C（-1，0），∵

AM

=2

AP

，∴P 為AM的中點．∵

NP

•

AM

=0，∴NP⊥AM．
故NP為線段AM的中垂線，∴NM=NA．∵NM+NC=2

2

（半徑），
所以CN+AN=CM=2

2

，故N點軌跡為以A、C為焦點的橢圓，有
c=1，a=

2

，可得b=1，故
點N軌跡方程曲線E為

x2

2

+y²=1，
故選A．

點評：本題考查軌跡方程的求法，橢圓的定義，判斷點N的軌跡是以A、C為焦點的橢圓，是解題的關(guān)鍵．