【題目】如圖，四棱錐
的底面
是菱形， 
與
交于點
， 
底面
，點
為
中點， 
.
（1）求直線
與
所成角的余弦值；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值．
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）先根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，表示直線方向向量，根據向量數量積求向量夾角，最后根據線線角與向量夾角關系得結果（2）先根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，根據方程組解出各面法向量，根據向量數量積求法向量夾角，最后根據二面角與向量夾角關系得結果
試題解析：解：（1）因為
是菱形，所以
．又
底面
，以
為原點，直線
分別為
軸， 
軸， 
軸，建立如圖所示空間直角坐標系．
則
, 
, 
, 
, 
．
所以
， 
， 
，
， 
．
則
．
故直線
與
所成角的余弦值為
.
（2）
， 
．
設平面
的一個法向量為
，
則
，得
，令
，得
， 
．
得平面
的一個法向量為
．
又平面
的一個法向量為
，所以
， 
， 
．
則
.
故平面
與平面
所成銳二面角的余弦值為
.
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）當a=2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）設a＞ 
，且當x∈[ ，a]時，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，四點
，
，
，
中恰有兩個點為橢圓
的頂點，一個點為橢圓的焦點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若斜率為1的直線
與橢圓交于不同的兩點
，且
，求直線方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，向量 
=（2sinB，2﹣cos2B）， 
=（2sin2（ 
+ 
），﹣1）且 ⊥ ．
（1）求角B的大小；
（2）若a= 
，b=1，求c的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知x=3是函數f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一個極值點．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅲ）若直線y=b與函數y=f（x）的圖象有3個交點，求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且2acosB=3b﹣2bcosA． 
（1）求 
的值；
（2）設AB的中垂線交BC于D，若cos∠ADC= 
，b=2，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（選修4-4 坐標系與參數方程） 以平面直角坐標系的原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設曲線C的參數方程為
(
是參數)，直線
的極坐標方程為
.
（1）求直線
的直角坐標方程和曲線C的普通方程；
（2）設點P為曲線C上任意一點，求點P到直線
的距離的最大值．
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