【題目】已知函數f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）當a=2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）設a＞ 
，且當x∈[ ，a]時，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．
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【題目】已知等比數列{
}的前n項和為
，且滿足2＝
＋m（m∈R）．
（Ⅰ）求數列{}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{
}滿足
，求數列{}的前n項和
．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
(Ⅰ)法一：由前n項和與數列通項公式的關系可得數列的通項公式為
；
法二：由題意可得
，則
，據此可得數列的通項公式為
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，裂項求和可得
.
(Ⅰ)法一：
由
得
，
當
時，
，即，
又
，當
時符合上式，所以通項公式為.
法二：
由得
從而有
，
所以等比數列公比
，首項
，因此通項公式為.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，
，
.
【點睛】
本題主要考查數列前n項和與通項公式的關系，裂項求和的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】四棱錐S－ABCD的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD為正三角形．
（Ⅰ）點M為棱AB上一點，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求實數λ的值；
（Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．
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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
（其中α為參數），曲線C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程；
（2）若射線θ=
（ρ＞0）與曲線C1，C2分別交于A，B兩點，求|AB|．
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【題目】在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G為AD中點，F是CE的中點． 
（1）證明：BF∥平面ACD；
（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小；
（3）求點G到平面BCE的距離．
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【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動,得到如下的列聯表:
由 列聯表算得
參照附表,得到的正確結論是( ).
A. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“愛好該項運動與性別有關”
B. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“愛好該項運動與性別無關”
C. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關”
D. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關”
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【題目】已知函數f（x）= 
（a＞0）的導函數y=f′（x）的兩個零點為0和3．
（1）求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）若函數f（x）的極大值為 
，求函數f（x）在區間[0，5]上的最小值．
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【題目】給出下列四個命題：①命題“若
，則
”的逆否命題為假命題：
②命題“若
，則
”的否命題是“若
，則
”；
③若“
”為真命題，“
”為假命題，則
為真命題，
為假命題；
④函數
有極值的充要條件是
或
.
其中正確的個數有（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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