Question

以下四個命題
①定義在R上的函數f（x）滿足f（2）＜f（3），則函數f（x）在R上不是單調減函數．
②若A={1，4}，B={1，-1，2，-2}，f：x→x7的平方根．則f是A到B的映射．
③將函數f（x）=2^-x的圖象向右平移兩個單位向下平移一個單位后，得到的圖象對應的函數為g（x）=2^-x-2-1
④關于x13的方程|2^x-1|=a（a為常數），當a＞0時方程必有兩個不同的實數解．
其中正確的命題序號為________（以序號作答）

Answer 1

解：定義在R上的函數f（x）滿足f（2）＜f（3），則函數f（x）在R上一定不是單調減函數，故①成立；
若A={1，4}，B={1，-1，2，-2}，f：x→x的平方根．則f是A到B的映射，故②成立；
將函數f（x）=2^-x的圖象向右平移兩個單位向下平移一個單位后，得到的圖象對應的函數為g（x）=2^-x+2-1，故③不成立；
關于x的方程|2^x-1|=a（a為常數），當0＜a＜1時方程必有兩個不同的實數解，故④不成立．
故正確答案為：①②．
分析：定義在R上的函數f（x）滿足f（2）＜f（3），則函數f（x）在R上一定不是單調減函數；若A={1，4}，B={1，-1，2，-2}，f：x→x的平方根．則f是A到B的映射；將函數f（x）=2^-x的圖象向右平移兩個單位向下平移一個單位后，得到的圖象對應的函數為g（x）=2^-x+2-1；關于x的方程|2^x-1|=a（a為常數），當0＜a＜1時方程必有兩個不同的實數解．
點評：本題考查函數的性質和應用，解題時要認真審題，注意抽象函數、指數函數的性質的靈活運用．