Question

某工廠生產一種機器的固定成本為5000元，且每生產100部，需要增加投入2500元，對銷售市場進行調查后得知，市場對此產品的需求量為每年500部，已知銷售收入的函數為，其中x是產品銷售出的數量(0≤x≤500)．

(1)若x為年產量，y表示利潤，求y=f(x)的解析式；

(2)當年產量為何值時，工廠的年利潤最大？其最大值是多少？

(3)當年產量為何值時，工廠有盈利？(已知)

Answer 1

答案：
解析：

(1) (2)當年產量為475部時，工廠的年利潤最大，其最大值為(元) (3)若工廠有利潤，則應有f(x)＞5000， ∴， 整理得，解得10＜x＜940， ∵市場需求量為每年500部， ∴10＜x≤500，故當年產量超過10部后，工廠有盈利．

提示：